Gjej x, y
x = \frac{2287}{21} = 108\frac{19}{21} \approx 108.904761905
y = -\frac{2276}{35} = -65\frac{1}{35} \approx -65.028571429
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131
Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.
3.9x+y=359.7
Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej x duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.
3.9x=-y+359.7
Zbrit y nga të dyja anët e ekuacionit.
x=\frac{10}{39}\left(-y+359.7\right)
Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me 3.9, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.
x=-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}
Shumëzo \frac{10}{39} herë -y+359.7.
-1.8\left(-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}\right)-y=-131
Zëvendëso x me -\frac{10y}{39}+\frac{1199}{13} në ekuacionin tjetër, -1.8x-y=-131.
\frac{6}{13}y-\frac{10791}{65}-y=-131
Shumëzo -1.8 herë -\frac{10y}{39}+\frac{1199}{13}.
-\frac{7}{13}y-\frac{10791}{65}=-131
Mblidh \frac{6y}{13} me -y.
-\frac{7}{13}y=\frac{2276}{65}
Mblidh \frac{10791}{65} në të dyja anët e ekuacionit.
y=-\frac{2276}{35}
Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -\frac{7}{13}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.
x=-\frac{10}{39}\left(-\frac{2276}{35}\right)+\frac{1199}{13}
Zëvendëso y me -\frac{2276}{35} në x=-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
x=\frac{4552}{273}+\frac{1199}{13}
Shumëzo -\frac{10}{39} herë -\frac{2276}{35} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
x=\frac{2287}{21}
Mblidh \frac{1199}{13} me \frac{4552}{273} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}
Sistemi është zgjidhur tani.
3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131
Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.
\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
Shkruaj ekuacionet në formë matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}&-\frac{1}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}\\-\frac{-1.8}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}&\frac{3.9}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si një problemë e shumëzimit të matricave.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{21}&\frac{10}{21}\\-\frac{6}{7}&-\frac{13}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{21}\times 359.7+\frac{10}{21}\left(-131\right)\\-\frac{6}{7}\times 359.7-\frac{13}{7}\left(-131\right)\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2287}{21}\\-\frac{2276}{35}\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}
Nxirr elementet e matricës x dhe y.
3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131
Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.
-1.8\times 3.9x-1.8y=-1.8\times 359.7,3.9\left(-1.8\right)x+3.9\left(-1\right)y=3.9\left(-131\right)
Për ta bërë \frac{39x}{10} të barabartë me -\frac{9x}{5}, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me -1.8 dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me 3.9.
-7.02x-1.8y=-647.46,-7.02x-3.9y=-510.9
Thjeshto.
-7.02x+7.02x-1.8y+3.9y=-647.46+510.9
Zbrit -7.02x-3.9y=-510.9 nga -7.02x-1.8y=-647.46 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.
-1.8y+3.9y=-647.46+510.9
Mblidh -\frac{351x}{50} me \frac{351x}{50}. Shprehjet -\frac{351x}{50} dhe \frac{351x}{50} thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.
2.1y=-647.46+510.9
Mblidh -\frac{9y}{5} me \frac{39y}{10}.
2.1y=-136.56
Mblidh -647.46 me 510.9 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
y=-\frac{2276}{35}
Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me 2.1, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.
-1.8x-\left(-\frac{2276}{35}\right)=-131
Zëvendëso y me -\frac{2276}{35} në -1.8x-y=-131. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
-1.8x=-\frac{6861}{35}
Zbrit \frac{2276}{35} nga të dyja anët e ekuacionit.
x=\frac{2287}{21}
Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -1.8, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.
x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}
Sistemi është zgjidhur tani.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}