Zgjidh {c}{x^2-2x-1/x^2+2x-1}{-x}

$$\left. \begin{array} { c } { \frac { x ^ { 2 } - 2 x - 1 } { x ^ { 2 } + 2 x - 1 } } \\ { - x } \end{array} \right.$$

Vlerëso

$$-\frac{x^{3}+x^{2}+x+1}{x^{2}+2x-1}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Faktorizo x^{2}+2x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)}-x$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo x herë \frac{\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)}{\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)}.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)}-\frac{x\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)}{\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)}$$

Meqenëse \frac{x^{2}-2x-1}{\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)} dhe \frac{x\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)}{\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{x^{2}-2x-1-x\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)}{\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)}$$

Bëj shumëzimet në x^{2}-2x-1-x\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right).

$$\frac{x^{2}-2x-1-x^{3}-x^{2}\sqrt{2}-x^{2}-x^{2}+x^{2}\sqrt{2}+x}{\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)}$$

Kombino kufizat e ngjashme në x^{2}-2x-1-x^{3}-x^{2}\sqrt{2}-x^{2}-x^{2}+x^{2}\sqrt{2}+x.

$$\frac{-x^{2}-x-1-x^{3}}{\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)}$$

Zhvillo \left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right).

$$\frac{-x^{2}-x-1-x^{3}}{x^{2}+2x-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+1}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{-x^{2}-x-1-x^{3}}{x^{2}+2x-2+1}$$

Shto -2 dhe 1 për të marrë -1.

$$\frac{-x^{2}-x-1-x^{3}}{x^{2}+2x-1}$$

Zhvillo

$$-\frac{x^{3}+x^{2}+x+1}{x^{2}+2x-1}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Faktorizo x^{2}+2x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)}-x$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo x herë \frac{\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)}{\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)}.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)}-\frac{x\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)}{\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)}$$

Meqenëse \frac{x^{2}-2x-1}{\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)} dhe \frac{x\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)}{\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{x^{2}-2x-1-x\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)}{\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)}$$

Bëj shumëzimet në x^{2}-2x-1-x\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right).

$$\frac{x^{2}-2x-1-x^{3}-x^{2}\sqrt{2}-x^{2}-x^{2}+x^{2}\sqrt{2}+x}{\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)}$$

Kombino kufizat e ngjashme në x^{2}-2x-1-x^{3}-x^{2}\sqrt{2}-x^{2}-x^{2}+x^{2}\sqrt{2}+x.

$$\frac{-x^{2}-x-1-x^{3}}{\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)}$$

Zhvillo \left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right).

$$\frac{-x^{2}-x-1-x^{3}}{x^{2}+2x-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+1}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{-x^{2}-x-1-x^{3}}{x^{2}+2x-2+1}$$

Shto -2 dhe 1 për të marrë -1.

$$\frac{-x^{2}-x-1-x^{3}}{x^{2}+2x-1}$$