Zgjidh left(x-3right)left(2x+1right)=4

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

Zbrit 4 nga -3 për të marrë -7.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -5 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Mblidh 25 me 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±9}{4} kur ± është plus. Mblidh 5 me 9.

$$x=\frac{14}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{14}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±9}{4} kur ± është minus. Zbrit 9 nga 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Pjesëto -4 me 4.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

Shto 4 dhe 3 për të marrë 7.

$$2x^{2}-5x=7$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Pjesëto -\frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Mblidh \frac{7}{2} me \frac{25}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Mblidh \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$