Zgjidh left(x+30right)left(2x+200right)-450=180

$$\left( x+30 \right) \left( 2x+200 \right) -450 = 180$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{385}-65\approx -25.757166259$$

$$x=-2\sqrt{385}-65\approx -104.242833741$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+30 me 2x+200 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+260x+6000-450=180$$

Zbrit 450 nga 6000 për të marrë 5550.

$$2x^{2}+260x+5550=180$$

Zbrit 180 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+260x+5550-180=0$$

Zbrit 180 nga 5550 për të marrë 5370.

$$2x^{2}+260x+5370=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 260 dhe c me 5370 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-260±\sqrt{260^{2}-4\times 2\times 5370}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 260.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-4\times 2\times 5370}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-8\times 5370}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 5370.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-42960}}{2\times 2}$$

Mblidh 67600 me -42960.

$$x=\frac{-260±\sqrt{24640}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 24640.

$$x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4} kur ± është plus. Mblidh -260 me 8\sqrt{385}.

$$x=\frac{8\sqrt{385}-260}{4}$$

Pjesëto -260+8\sqrt{385} me 4.

$$x=2\sqrt{385}-65$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{385} nga -260.

$$x=\frac{-8\sqrt{385}-260}{4}$$

Pjesëto -260-8\sqrt{385} me 4.

$$x=-2\sqrt{385}-65$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2\sqrt{385}-65 x=-2\sqrt{385}-65$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+30 me 2x+200 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+260x+6000-450=180$$

Zbrit 450 nga 6000 për të marrë 5550.

$$2x^{2}+260x+5550=180$$

Zbrit 5550 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+260x=180-5550$$

Zbrit 5550 nga 180 për të marrë -5370.

$$2x^{2}+260x=-5370$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+260x}{2}=-\frac{5370}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{260}{2}x=-\frac{5370}{2}$$

Pjesëto 260 me 2.

$$x^{2}+130x=-\frac{5370}{2}$$

Pjesëto -5370 me 2.

$$x^{2}+130x=-2685$$

Pjesëto 130, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 65. Më pas mblidh katrorin e 65 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+130x+65^{2}=-2685+65^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 65.

$$x^{2}+130x+4225=-2685+4225$$

Mblidh -2685 me 4225.

$$x^{2}+130x+4225=1540$$

Faktori x^{2}+130x+4225. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+65\right)^{2}=1540$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+65\right)^{2}}=\sqrt{1540}$$

Thjeshto.

$$x+65=2\sqrt{385} x+65=-2\sqrt{385}$$

Zbrit 65 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{385}-65 x=-2\sqrt{385}-65$$