Zgjidh left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

Gjej d

$$d=2$$

$$d=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5-d me 5+11d dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Zbrit 25 nga 25 për të marrë 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Zbrit 20d nga të dyja anët.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kombino 50d dhe -20d për të marrë 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Zbrit 4d^{2} nga të dyja anët.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Kombino -11d^{2} dhe -4d^{2} për të marrë -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Faktorizo d.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh d=0 dhe 30-15d=0.

$$d=0 d=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5-d me 5+11d dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Zbrit 25 nga 25 për të marrë 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Zbrit 20d nga të dyja anët.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kombino 50d dhe -20d për të marrë 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Zbrit 4d^{2} nga të dyja anët.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Kombino -11d^{2} dhe -4d^{2} për të marrë -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -15, b me 30 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 30^{2}.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

Shumëzo 2 herë -15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin d=\frac{-30±30}{-30} kur ± është plus. Mblidh -30 me 30.

$$d=\frac{0}{-30}$$

Pjesëto 0 me -30.

$$d=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin d=\frac{-30±30}{-30} kur ± është minus. Zbrit 30 nga -30.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

Pjesëto -60 me -30.

$$d=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$d=0 d=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5-d me 5+11d dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Zbrit 20d nga të dyja anët.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Kombino 50d dhe -20d për të marrë 30d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

Zbrit 4d^{2} nga të dyja anët.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

Kombino -11d^{2} dhe -4d^{2} për të marrë -15d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

Zbrit 25 nga 25 për të marrë 0.

$$30d-15d^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Pjesëto të dyja anët me -15.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

Pjesëtimi me -15 zhbën shumëzimin me -15.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

Pjesëto 30 me -15.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

Pjesëto 0 me -15.

$$d^{2}-2d=0$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Faktori d^{2}-2d+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$d=2 d=0$$