Zgjidh left(40-xright)left(20+20*x/10right)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20 \times \frac{ x }{ 10 } \right) = 1200$$

Gjej x

$$x=10$$

$$x=20$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 10.

$$10\left(40-x\right)\left(20+20\times \frac{x}{10}\right)=12000$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 10 në 20 dhe 10.

$$10\left(40-x\right)\left(20+2x\right)=12000$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10 me 40-x.

$$\left(400-10x\right)\left(20+2x\right)=12000$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të 400-10x me çdo kufizë të 20+2x.

$$8000+800x-200x-20x^{2}=12000$$

Kombino 800x dhe -200x për të marrë 600x.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Zbrit 12000 nga të dyja anët.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Zbrit 12000 nga 8000 për të marrë -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -20, b me 600 dhe c me -4000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Shumëzo -4 herë -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Shumëzo 80 herë -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Mblidh 360000 me -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Shumëzo 2 herë -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-600±200}{-40} kur ± është plus. Mblidh -600 me 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Pjesëto -400 me -40.

$$x=10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-600±200}{-40} kur ± është minus. Zbrit 200 nga -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Pjesëto -800 me -40.

$$x=20$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=10 x=20$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 10.

$$10\left(40-x\right)\left(20+20\times \frac{x}{10}\right)=12000$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 10 në 20 dhe 10.

$$10\left(40-x\right)\left(20+2x\right)=12000$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10 me 40-x.

$$\left(400-10x\right)\left(20+2x\right)=12000$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të 400-10x me çdo kufizë të 20+2x.

$$8000+800x-200x-20x^{2}=12000$$

Kombino 800x dhe -200x për të marrë 600x.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Zbrit 8000 nga të dyja anët.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Zbrit 8000 nga 12000 për të marrë 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Pjesëto të dyja anët me -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

Pjesëtimi me -20 zhbën shumëzimin me -20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Pjesëto 600 me -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Pjesëto 4000 me -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Pjesëto -30, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -15. Më pas mblidh katrorin e -15 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Mblidh -200 me 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Faktori x^{2}-30x+225. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Thjeshto.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Mblidh 15 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=20 x=10$$