Zgjidh left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Gjej x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-5 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Zbrit 15 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Zbrit 15 nga -15 për të marrë -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Kombino x dhe 6x për të marrë 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 7 dhe c me -30 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Mblidh 49 me 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±17}{4} kur ± është plus. Mblidh -7 me 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±17}{4} kur ± është minus. Zbrit 17 nga -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Pjesëto -24 me 4.

$$x=-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-5 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Kombino x dhe 6x për të marrë 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Shto 15 në të dyja anët.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Shto 15 dhe 15 për të marrë 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Pjesëto 30 me 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Pjesëto \frac{7}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Mblidh 15 me \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Zbrit \frac{7}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$