Zgjidh left(16-2xright)left(9-xright)=112

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=16$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 16-2x me 9-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Zbrit 112 nga të dyja anët.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Zbrit 112 nga 144 për të marrë 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -34 dhe c me 32 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Mblidh 1156 me -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

E kundërta e -34 është 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{34±30}{4} kur ± është plus. Mblidh 34 me 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Pjesëto 64 me 4.

$$x=16$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{34±30}{4} kur ± është minus. Zbrit 30 nga 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=16 x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 16-2x me 9-x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Zbrit 144 nga të dyja anët.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Zbrit 144 nga 112 për të marrë -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Pjesëto -34 me 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Pjesëto -32 me 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Pjesëto -17, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{17}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{17}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{17}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Mblidh -16 me \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktori x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Mblidh \frac{17}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=16 x=1$$