Zgjidh left(10-2tright)t=9375

$$\left( 10-2t \right) t = 9375$$

Gjej t

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}\approx 2.5-68.419660917i$$

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}\approx 2.5+68.419660917i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10-2t me t.

$$10t-2t^{2}=9375$$

Zbrit 9375 nga të dyja anët.

$$10t-2t^{2}-9375=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2t^{2}+10t-9375=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 10 dhe c me -9375 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -9375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-75000}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 100 me -75000.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-74900}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -74900.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} kur ± është plus. Mblidh -10 me 10i\sqrt{749}.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{749}i}{-4}$$

Pjesëto -10+10i\sqrt{749} me -4.

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} kur ± është minus. Zbrit 10i\sqrt{749} nga -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{749}i-10}{-4}$$

Pjesëto -10-10i\sqrt{749} me -4.

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2} t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10-2t me t.

$$10t-2t^{2}=9375$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+10t=9375$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{9375}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{9375}{-2}$$

Pjesëto 10 me -2.

$$t^{2}-5t=\frac{9375}{-2}$$

Pjesëto 9375 me -2.

$$t^{2}-5t=-\frac{9375}{2}$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{9375}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{9375}{2}+\frac{25}{4}$$

Mblidh -\frac{9375}{2} me \frac{25}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{18725}{4}$$

Faktori t^{2}-5t+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{18725}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{18725}{4}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{749}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{749}i}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2} t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$