Zgjidh {lll}{i}&{j}&{k}{0}&{2}&{-1}{1}&{2}&{-2}

$$\left| \begin{array} { l l l } { i } & { j } & { k } \\ { 0 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Vlerëso

$$-2i-2k-j$$

Hapat që përdorin rregullën e Sarrusit

Gjej përcaktorin e matricës duke përdorur metodën e diagonaleve.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\0&2&-1\\1&2&-2\end{matrix}\right))$$

Zhvillo matricën fillestare duke përsëritur dy kolonat e para si kolona e katërt dhe e pestë.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\0&2&-1&0&2\\1&2&-2&1&2\end{matrix}\right)$$

Duke filluar nga hyrja e sipërme majtas, shumëzo diagonalisht poshtë dhe mblidh prodhimet e përftuara.

$$2i\left(-2\right)+j\left(-1\right)=-4i-j$$

Duke filluar nga elementi i poshtëm majtas, shumëzo diagonalisht lart dhe mblidh prodhimet e përftuara.

$$2k+2\left(-i\right)=2k-2i$$

Zbrit shumën e prodhimeve diagonale të sipërme nga shuma e prodhimeve diagonale të poshtme.

$$-4i-j-\left(2k-2i\right)$$

Zbrit 2k-2i nga -4i-j.

$$-2i-2k-j$$

Hapat që përdorin zhvillimin me minorët

Gjej përcaktorin e matricës duke përdorur metodën e zhvillimit me minorët (që njihet edhe si zhvillimi me kofaktorët).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\0&2&-1\\1&2&-2\end{matrix}\right))$$

Për të zhvilluar me minorët, shumëzo çdo element të rreshtit të parë me minorin e tij, i cili është përcaktori i matricës 2\times 2 të krijuar duke fshirë rreshtin dhe kolonën që përmbajnë atë element, më pas shumëzoje me shenjën e pozicionit të elementit.

$$idet(\left(\begin{matrix}2&-1\\2&-2\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}0&-1\\1&-2\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}0&2\\1&2\end{matrix}\right))$$

Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), përcaktori është ad-bc.

$$i\left(2\left(-2\right)-2\left(-1\right)\right)-j\left(-\left(-1\right)\right)+k\left(-2\right)$$

Thjeshto.

$$-2i-j+k\left(-2\right)$$

Mblidh kufizat për të marrë rezultatin përfundimtar.

$$-2i-2k-j$$