Zgjidh {lll}{i}&{i}&{k}{3}&{1}&{2}{2}&{-2}&{4}

$$\left| \begin{array} { l l l } { i } & { i } & { k } \\ { 3 } & { 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { - 2 } & { 4 } \end{array} \right|$$

Vlerëso

$$-8k$$

Hapat që përdorin rregullën e Sarrusit

Gjej përcaktorin e matricës duke përdorur metodën e diagonaleve.

$$det(\left(\begin{matrix}i&i&k\\3&1&2\\2&-2&4\end{matrix}\right))$$

Zhvillo matricën fillestare duke përsëritur dy kolonat e para si kolona e katërt dhe e pestë.

$$\left(\begin{matrix}i&i&k&i&i\\3&1&2&3&1\\2&-2&4&2&-2\end{matrix}\right)$$

Duke filluar nga hyrja e sipërme majtas, shumëzo diagonalisht poshtë dhe mblidh prodhimet e përftuara.

$$4i+2i\times 2+k\times 3\left(-2\right)=8i-6k$$

Duke filluar nga elementi i poshtëm majtas, shumëzo diagonalisht lart dhe mblidh prodhimet e përftuara.

$$2k-2\times \left(2i\right)+4\times \left(3i\right)=2k+8i$$

Zbrit shumën e prodhimeve diagonale të sipërme nga shuma e prodhimeve diagonale të poshtme.

$$8i-6k-\left(2k+8i\right)$$

Zbrit 2k+8i nga 8i-6k.

$$-8k$$

Hapat që përdorin zhvillimin me minorët

Gjej përcaktorin e matricës duke përdorur metodën e zhvillimit me minorët (që njihet edhe si zhvillimi me kofaktorët).

$$det(\left(\begin{matrix}i&i&k\\3&1&2\\2&-2&4\end{matrix}\right))$$

Për të zhvilluar me minorët, shumëzo çdo element të rreshtit të parë me minorin e tij, i cili është përcaktori i matricës 2\times 2 të krijuar duke fshirë rreshtin dhe kolonën që përmbajnë atë element, më pas shumëzoje me shenjën e pozicionit të elementit.

$$idet(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&4\end{matrix}\right))-idet(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-2\end{matrix}\right))$$

Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), përcaktori është ad-bc.

$$i\left(4-\left(-2\times 2\right)\right)-i\left(3\times 4-2\times 2\right)+k\left(3\left(-2\right)-2\right)$$

Thjeshto.

$$8i-8i+k\left(-8\right)$$

Mblidh kufizat për të marrë rezultatin përfundimtar.

$$-8k$$