Zgjidh {lll}{1}&{2}&{1}{2}&{3}&{4}{3}&{4}&{5}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 1 } \\ { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 3 } & { 4 } & { 5 } \end{array} \right|$$

Vlerëso

$$2$$

Hapat që përdorin rregullën e Sarrusit

Gjej përcaktorin e matricës duke përdorur metodën e diagonaleve.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&1\\2&3&4\\3&4&5\end{matrix}\right))$$

Zhvillo matricën fillestare duke përsëritur dy kolonat e para si kolona e katërt dhe e pestë.

$$\left(\begin{matrix}1&2&1&1&2\\2&3&4&2&3\\3&4&5&3&4\end{matrix}\right)$$

Duke filluar nga hyrja e sipërme majtas, shumëzo diagonalisht poshtë dhe mblidh prodhimet e përftuara.

$$3\times 5+2\times 4\times 3+2\times 4=47$$

Duke filluar nga elementi i poshtëm majtas, shumëzo diagonalisht lart dhe mblidh prodhimet e përftuara.

$$3\times 3+4\times 4+5\times 2\times 2=45$$

Zbrit shumën e prodhimeve diagonale të sipërme nga shuma e prodhimeve diagonale të poshtme.

$$47-45$$

Zbrit 45 nga 47.

$$2$$

Hapat që përdorin zhvillimin me minorët

Gjej përcaktorin e matricës duke përdorur metodën e zhvillimit me minorët (që njihet edhe si zhvillimi me kofaktorët).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&1\\2&3&4\\3&4&5\end{matrix}\right))$$

Për të zhvilluar me minorët, shumëzo çdo element të rreshtit të parë me minorin e tij, i cili është përcaktori i matricës 2\times 2 të krijuar duke fshirë rreshtin dhe kolonën që përmbajnë atë element, më pas shumëzoje me shenjën e pozicionit të elementit.

$$det(\left(\begin{matrix}3&4\\4&5\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}2&4\\3&5\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}2&3\\3&4\end{matrix}\right))$$

Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), përcaktori është ad-bc.

$$3\times 5-4\times 4-2\left(2\times 5-3\times 4\right)+2\times 4-3\times 3$$

Thjeshto.

$$-1-2\left(-2\right)-1$$

Mblidh kufizat për të marrë rezultatin përfundimtar.

$$2$$

Faktorizo

$$2$$