Zgjidh {ccc}{3}&{1}&{3}{1}&{-2}&{1}{-4}&{4}&{-2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { 1 } & { 3 } \\ { 1 } & { - 2 } & { 1 } \\ { - 4 } & { 4 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Vlerëso

$$-14$$

Hapat që përdorin rregullën e Sarrusit

Gjej përcaktorin e matricës duke përdorur metodën e diagonaleve.

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&3\\1&-2&1\\-4&4&-2\end{matrix}\right))$$

Zhvillo matricën fillestare duke përsëritur dy kolonat e para si kolona e katërt dhe e pestë.

$$\left(\begin{matrix}3&1&3&3&1\\1&-2&1&1&-2\\-4&4&-2&-4&4\end{matrix}\right)$$

Duke filluar nga hyrja e sipërme majtas, shumëzo diagonalisht poshtë dhe mblidh prodhimet e përftuara.

$$3\left(-2\right)\left(-2\right)-4+3\times 4=20$$

Duke filluar nga elementi i poshtëm majtas, shumëzo diagonalisht lart dhe mblidh prodhimet e përftuara.

$$-4\left(-2\right)\times 3+4\times 3-2=34$$

Zbrit shumën e prodhimeve diagonale të sipërme nga shuma e prodhimeve diagonale të poshtme.

$$20-34$$

Zbrit 34 nga 20.

$$-14$$

Hapat që përdorin zhvillimin me minorët

Gjej përcaktorin e matricës duke përdorur metodën e zhvillimit me minorët (që njihet edhe si zhvillimi me kofaktorët).

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&3\\1&-2&1\\-4&4&-2\end{matrix}\right))$$

Për të zhvilluar me minorët, shumëzo çdo element të rreshtit të parë me minorin e tij, i cili është përcaktori i matricës 2\times 2 të krijuar duke fshirë rreshtin dhe kolonën që përmbajnë atë element, më pas shumëzoje me shenjën e pozicionit të elementit.

$$3det(\left(\begin{matrix}-2&1\\4&-2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&1\\-4&-2\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}1&-2\\-4&4\end{matrix}\right))$$

Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), përcaktori është ad-bc.

$$3\left(-2\left(-2\right)-4\right)-\left(-2-\left(-4\right)\right)+3\left(4-\left(-4\left(-2\right)\right)\right)$$

Thjeshto.

$$-2+3\left(-4\right)$$

Mblidh kufizat për të marrë rezultatin përfundimtar.

$$-14$$

Faktorizo

$$-14$$