Zgjidh {r}{x+y-z=0}{3x+2y+z=4}{x-3y+4z=5}

$$\left\{ \begin{array} { r } { x + y - z = 0 } \\ { 3 x + 2 y + z = 4 } \\ { x - 3 y + 4 z = 5 } \end{array} \right.$$

Gjej x, y, z

$$x=1$$

$$y=0$$

$$z=1$$

Hapat e shkurtër nëpërmjet zëvendësimit

Zgjidh x+y-z=0 për x.

$$x=-y+z$$

Zëvendëso -y+z me x në ekuacionin e dytë dhe të tretë.

$$3\left(-y+z\right)+2y+z=4 -y+z-3y+4z=5$$

Zgjidh këto ekuacione për y dhe z përkatësisht.

$$y=-4+4z z=\frac{4}{5}y+1$$

Zëvendëso -4+4z me y në ekuacionin z=\frac{4}{5}y+1.

$$z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1$$

Zgjidh z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1 për z.

$$z=1$$

Zëvendëso 1 me z në ekuacionin y=-4+4z.

$$y=-4+4\times 1$$

Llogarit y nga y=-4+4\times 1.

$$y=0$$

Zëvendëso 0 me y dhe 1 me z në ekuacionin x=-y+z.

$$x=-0+1$$

Llogarit x nga x=-0+1.

$$x=1$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=1 y=0 z=1$$