Zgjidh {l}{y=x-sqrt{3}}{y=4x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = x - \sqrt { 3 } } \\ { y = 4 x } \end{array} \right.$$

Gjej y, x

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$y = -\frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx -2.309401077$$

Hapat që përdorin zëvendësimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit x nga të dyja anët.

$$y-x=-\sqrt{3}$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$y-4x=0$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$y-x=-\sqrt{3},y-4x=0$$

Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej y duke veçuar y në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$y-x=-\sqrt{3}$$

Mblidh x në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=x-\sqrt{3}$$

Zëvendëso y me x-\sqrt{3} në ekuacionin tjetër, y-4x=0.

$$x-\sqrt{3}-4x=0$$

Mblidh x me -4x.

$$-3x-\sqrt{3}=0$$

Mblidh \sqrt{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$-3x=\sqrt{3}$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Zëvendëso x me -\frac{\sqrt{3}}{3} në y=x-\sqrt{3}. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}$$

Mblidh -\sqrt{3} me -\frac{\sqrt{3}}{3}.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3},x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Hapat që përdorin eliminimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit x nga të dyja anët.

$$y-x=-\sqrt{3}$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$y-4x=0$$

Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.

$$y-x=-\sqrt{3},y-4x=0$$

Zbrit y-4x=0 nga y-x=-\sqrt{3} duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.

$$y-y-x+4x=-\sqrt{3}$$

Mblidh y me -y. Shprehjet y dhe -y thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.

$$-x+4x=-\sqrt{3}$$

Mblidh -x me 4x.

$$3x=-\sqrt{3}$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Zëvendëso x me -\frac{\sqrt{3}}{3} në y-4x=0. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.

$$y-4\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=0$$

Shumëzo -4 herë -\frac{\sqrt{3}}{3}.

$$y+\frac{4\sqrt{3}}{3}=0$$

Zbrit \frac{4\sqrt{3}}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3},x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$