Zgjidh {l}{y=3x}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

Gjej y, x

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}\approx -0.632455532\text{, }y=-\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx -1.897366596$$

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}\approx 0.632455532\text{, }y=\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx 1.897366596$$

Hapat që përdorin zëvendësimin dhe formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$y-3x=0$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$y-3x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

Gjej y në y-3x=0 duke veçuar y në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$y-3x=0$$

Zbrit -3x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=3x$$

Zëvendëso y me 3x në ekuacionin tjetër, x^{2}+y^{2}=4.

$$x^{2}+\left(3x\right)^{2}=4$$

Ngri në fuqi të dytë 3x.

$$x^{2}+9x^{2}=4$$

Mblidh x^{2} me 9x^{2}.

$$10x^{2}=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$10x^{2}-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1+1\times 3^{2}, b me 1\times 0\times 2\times 3 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë 1\times 0\times 2\times 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 160.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20} kur ± është plus.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20} kur ± është minus.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Ekzistojnë dy zgjidhje për x: \frac{\sqrt{10}}{5} dhe -\frac{\sqrt{10}}{5}. Zëvendëso x me \frac{\sqrt{10}}{5} në ekuacionin y=3x për të gjetur zgjidhjen përkatëse për y që vërteton të dyja ekuacionet.

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5}$$

Tani zëvendëso x me -\frac{\sqrt{10}}{5} në ekuacionin y=3x dhe zgjidhe për të gjetur zgjidhjen përkatëse për y që vërteton të dyja ekuacionet.

$$y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right)$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5},x=\frac{\sqrt{10}}{5}\text{ or }y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right),x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$