Zgjidh {l}{y=3x+8}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x + 8 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

Gjej y, x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}\approx -2.4-0.489897949i\text{, }y=\frac{-3\sqrt{6}i+4}{5}\approx 0.8-1.469693846i$$

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\approx -2.4+0.489897949i\text{, }y=\frac{4+3\sqrt{6}i}{5}\approx 0.8+1.469693846i$$

Hapat që përdorin zëvendësimin dhe formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$y-3x=8$$

Zbrit -3x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=3x+8$$

Zëvendëso y me 3x+8 në ekuacionin tjetër, x^{2}+y^{2}=4.

$$x^{2}+\left(3x+8\right)^{2}=4$$

Ngri në fuqi të dytë 3x+8.

$$x^{2}+9x^{2}+48x+64=4$$

Mblidh x^{2} me 9x^{2}.

$$10x^{2}+48x+64=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$10x^{2}+48x+60=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1+1\times 3^{2}, b me 1\times 8\times 2\times 3 dhe c me 60 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë 1\times 8\times 2\times 3.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-40\times 60}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë 60.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2400}}{2\times 10}$$

Mblidh 2304 me -2400.

$$x=\frac{-48±\sqrt{-96}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të -96.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} kur ± është plus. Mblidh -48 me 4i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-48+4\sqrt{6}i}{20}$$

Pjesëto -48+4i\sqrt{6} me 20.

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{6} nga -48.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-48}{20}$$

Pjesëto -48-4i\sqrt{6} me 20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$

Ekzistojnë dy zgjidhje për x: \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} dhe \frac{-12-i\sqrt{6}}{5}. Zëvendëso x me \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} në ekuacionin y=3x+8 për të gjetur zgjidhjen përkatëse për y që vërteton të dyja ekuacionet.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8$$

Tani zëvendëso x me \frac{-12-i\sqrt{6}}{5} në ekuacionin y=3x+8 dhe zgjidhe për të gjetur zgjidhjen përkatëse për y që vërteton të dyja ekuacionet.

$$y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8,x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\text{ or }y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8,x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$