Zgjidh {l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

Gjej x, y

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

Hapat që përdorin zëvendësimin dhe formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit y^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

Shto 6 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

Gjej x në x-y=\frac{1}{4} duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$x-y=\frac{1}{4}$$

Zbrit -y nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=y+\frac{1}{4}$$

Zëvendëso x me y+\frac{1}{4} në ekuacionin tjetër, -y^{2}+3x^{2}=6.

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

Ngri në fuqi të dytë y+\frac{1}{4}.

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

Shumëzo 3 herë y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}.

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Mblidh -y^{2} me 3y^{2}.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1+3\times 1^{2}, b me 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 dhe c me -\frac{93}{16} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë -1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -\frac{93}{16}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

Mblidh \frac{9}{4} me \frac{93}{2} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{195}{4}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë -1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} kur ± është plus. Mblidh -\frac{3}{2} me \frac{\sqrt{195}}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

Pjesëto \frac{-3+\sqrt{195}}{2} me 4.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} kur ± është minus. Zbrit \frac{\sqrt{195}}{2} nga -\frac{3}{2}.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

Pjesëto \frac{-3-\sqrt{195}}{2} me 4.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

Ekzistojnë dy zgjidhje për y: \frac{-3+\sqrt{195}}{8} dhe \frac{-3-\sqrt{195}}{8}. Zëvendëso y me \frac{-3+\sqrt{195}}{8} në ekuacionin x=y+\frac{1}{4} për të gjetur zgjidhjen përkatëse për x që vërteton të dyja ekuacionet.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Tani zëvendëso y me \frac{-3-\sqrt{195}}{8} në ekuacionin x=y+\frac{1}{4} dhe zgjidhe për të gjetur zgjidhjen përkatëse për x që vërteton të dyja ekuacionet.

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$