Zgjidh {l}{x-2y+3z=10}{2x+y-6z=1}{4x-2y-9z=15}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y + 3 z = 10 } \\ { 2 x + y - 6 z = 1 } \\ { 4 x - 2 y - 9 z = 15 } \end{array} \right.$$

Gjej x, y, z

$$x=3$$

$$y=-3$$

$$z=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Hapat e shkurtër nëpërmjet zëvendësimit

Zgjidh x-2y+3z=10 për x.

$$x=2y-3z+10$$

Zëvendëso 2y-3z+10 me x në ekuacionin e dytë dhe të tretë.

$$2\left(2y-3z+10\right)+y-6z=1 4\left(2y-3z+10\right)-2y-9z=15$$

Zgjidh këto ekuacione për y dhe z përkatësisht.

$$y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5} z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21}$$

Zëvendëso \frac{12}{5}z-\frac{19}{5} me y në ekuacionin z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21}.

$$z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21}$$

Zgjidh z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21} për z.

$$z=\frac{1}{3}$$

Zëvendëso \frac{1}{3} me z në ekuacionin y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}.

$$y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5}$$

Llogarit y nga y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5}.

$$y=-3$$

Zëvendëso -3 me y dhe \frac{1}{3} me z në ekuacionin x=2y-3z+10.

$$x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10$$

Llogarit x nga x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10.

$$x=3$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=3 y=-3 z=\frac{1}{3}$$