Zgjidh {l}{x-1=-3/2(y+2)}{x+y-2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 = - \frac { 3 } { 2 } ( y + 2 ) } \\ { x + y - 2 = 0 } \end{array} \right.$$

Gjej x, y

$$x=10$$

$$y=-8$$

Hapat që përdorin zëvendësimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -\frac{3}{2} me y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Shto \frac{3}{2}y në të dyja anët.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Shto -3 dhe 1 për të marrë -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Shto 2 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$x+y=2$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej x duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Zbrit \frac{3y}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{3}{2}y-2$$

Zëvendëso x me -\frac{3y}{2}-2 në ekuacionin tjetër, x+y=2.

$$-\frac{3}{2}y-2+y=2$$

Mblidh -\frac{3y}{2} me y.

$$-\frac{1}{2}y-2=2$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$-\frac{1}{2}y=4$$

Shumëzo të dyja anët me -2.

$$y=-8$$

Zëvendëso y me -8 në x=-\frac{3}{2}y-2. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.

$$x=-\frac{3}{2}\left(-8\right)-2$$

Shumëzo -\frac{3}{2} herë -8.

$$x=12-2$$

Mblidh -2 me 12.

$$x=10$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=10,y=-8$$

Hapat që përdorin matricat

Merr parasysh ekuacionin e parë. Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -\frac{3}{2} me y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Shto \frac{3}{2}y në të dyja anët.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Shto -3 dhe 1 për të marrë -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Shto 2 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$x+y=2$$

Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Shkruaj ekuacionet në formë matrice.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&\frac{1}{1-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)+3\times 2\\2\left(-2\right)-2\times 2\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)$$

Nxirr elementet e matricës x dhe y.

$$x=10,y=-8$$

Hapat që përdorin eliminimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -\frac{3}{2} me y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Shto \frac{3}{2}y në të dyja anët.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Shto -3 dhe 1 për të marrë -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Shto 2 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$x+y=2$$

Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Zbrit x+y=2 nga x+\frac{3}{2}y=-2 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.

$$x-x+\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

Mblidh x me -x. Shprehjet x dhe -x thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.

$$\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

Mblidh \frac{3y}{2} me -y.

$$\frac{1}{2}y=-2-2$$

Mblidh -2 me -2.

$$\frac{1}{2}y=-4$$

Shumëzo të dyja anët me 2.

$$y=-8$$

Zëvendëso y me -8 në x+y=2. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.

$$x-8=2$$

Mblidh 8 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=10,y=-8$$