Zgjidh {l}{x+y=7}{x^2+y^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

Gjej x, y

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=3\text{, }y=4$$

Hapat që përdorin zëvendësimin dhe formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=25$$

Gjej x në x+y=7 duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$x+y=7$$

Zbrit y nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-y+7$$

Zëvendëso x me -y+7 në ekuacionin tjetër, y^{2}+x^{2}=25.

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=25$$

Ngri në fuqi të dytë -y+7.

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=25$$

Mblidh y^{2} me y^{2}.

$$2y^{2}-14y+49=25$$

Zbrit 25 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2y^{2}-14y+24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1+1\left(-1\right)^{2}, b me 1\times 7\left(-1\right)\times 2 dhe c me 24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1\times 7\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 24.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Mblidh 196 me -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

E kundërta e 1\times 7\left(-1\right)\times 2 është 14.

$$y=\frac{14±2}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{14±2}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{14±2}{4} kur ± është plus. Mblidh 14 me 2.

$$y=\frac{16}{4}$$

Pjesëto 16 me 4.

$$y=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{14±2}{4} kur ± është minus. Zbrit 2 nga 14.

$$y=\frac{12}{4}$$

Pjesëto 12 me 4.

$$y=3$$

Ekzistojnë dy zgjidhje për y: 4 dhe 3. Zëvendëso y me 4 në ekuacionin x=-y+7 për të gjetur zgjidhjen përkatëse për x që vërteton të dyja ekuacionet.

$$x=-4+7$$

Mblidh -4 me 7.

$$x=3$$

Tani zëvendëso y me 3 në ekuacionin x=-y+7 dhe zgjidhe për të gjetur zgjidhjen përkatëse për x që vërteton të dyja ekuacionet.

$$x=-3+7$$

Mblidh -3 me 7.

$$x=4$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=3,y=4\text{ or }x=4,y=3$$