Zgjidh {l}{x+y+z=6}{x+2y+3z=14}{x+3y+9z=34}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 6 } \\ { x + 2 y + 3 z = 14 } \\ { x + 3 y + 9 z = 34 } \end{array} \right.$$

Gjej x, y, z

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=3$$

Hapat e shkurtër nëpërmjet zëvendësimit

Zgjidh x+y+z=6 për x.

$$x=-y-z+6$$

Zëvendëso -y-z+6 me x në ekuacionin e dytë dhe të tretë.

$$-y-z+6+2y+3z=14 -y-z+6+3y+9z=34$$

Zgjidh këto ekuacione për y dhe z përkatësisht.

$$y=8-2z z=\frac{7}{2}-\frac{1}{4}y$$

Zëvendëso 8-2z me y në ekuacionin z=\frac{7}{2}-\frac{1}{4}y.

$$z=\frac{7}{2}-\frac{1}{4}\left(8-2z\right)$$

Zgjidh z=\frac{7}{2}-\frac{1}{4}\left(8-2z\right) për z.

$$z=3$$

Zëvendëso 3 me z në ekuacionin y=8-2z.

$$y=8-2\times 3$$

Llogarit y nga y=8-2\times 3.

$$y=2$$

Zëvendëso 2 me y dhe 3 me z në ekuacionin x=-y-z+6.

$$x=-2-3+6$$

Llogarit x nga x=-2-3+6.

$$x=1$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=1 y=2 z=3$$