Zgjidh {l}{x+y+z=12}{x+2y-z=6}{3x-y+z=10}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 12 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \\ { 3 x - y + z = 10 } \end{array} \right.$$

Gjej x, y, z

$$x=3$$

$$y=4$$

$$z=5$$

Hapat e shkurtër nëpërmjet zëvendësimit

Zgjidh x+y+z=12 për x.

$$x=-y-z+12$$

Zëvendëso -y-z+12 me x në ekuacionin e dytë dhe të tretë.

$$-y-z+12+2y-z=6 3\left(-y-z+12\right)-y+z=10$$

Zgjidh këto ekuacione për y dhe z përkatësisht.

$$y=-6+2z z=13-2y$$

Zëvendëso -6+2z me y në ekuacionin z=13-2y.

$$z=13-2\left(-6+2z\right)$$

Zgjidh z=13-2\left(-6+2z\right) për z.

$$z=5$$

Zëvendëso 5 me z në ekuacionin y=-6+2z.

$$y=-6+2\times 5$$

Llogarit y nga y=-6+2\times 5.

$$y=4$$

Zëvendëso 4 me y dhe 5 me z në ekuacionin x=-y-z+12.

$$x=-4-5+12$$

Llogarit x nga x=-4-5+12.

$$x=3$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=3 y=4 z=5$$