Zgjidh {l}{x+y+z=1000}{2x+y+4z=2000}{2x+3y+5z=2500}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 1000 } \\ { 2 x + y + 4 z = 2000 } \\ { 2 x + 3 y + 5 z = 2500 } \end{array} \right.$$

Gjej x, y, z

$$x=700$$

$$y=200$$

$$z=100$$

Hapat e shkurtër nëpërmjet zëvendësimit

Zgjidh x+y+z=1000 për x.

$$x=-y-z+1000$$

Zëvendëso -y-z+1000 me x në ekuacionin e dytë dhe të tretë.

$$2\left(-y-z+1000\right)+y+4z=2000 2\left(-y-z+1000\right)+3y+5z=2500$$

Zgjidh këto ekuacione për y dhe z përkatësisht.

$$y=2z z=-\frac{1}{3}y+\frac{500}{3}$$

Zëvendëso 2z me y në ekuacionin z=-\frac{1}{3}y+\frac{500}{3}.

$$z=-\frac{1}{3}\times 2z+\frac{500}{3}$$

Zgjidh z=-\frac{1}{3}\times 2z+\frac{500}{3} për z.

$$z=100$$

Zëvendëso 100 me z në ekuacionin y=2z.

$$y=2\times 100$$

Llogarit y nga y=2\times 100.

$$y=200$$

Zëvendëso 200 me y dhe 100 me z në ekuacionin x=-y-z+1000.

$$x=-200-100+1000$$

Llogarit x nga x=-200-100+1000.

$$x=700$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=700 y=200 z=100$$