Zgjidh {l}{a^2+b^2=100}{a+b=20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

Gjej a, b

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

Hapat që përdorin zëvendësimin dhe formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Gjej a në a+b=20 duke veçuar a në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$a+b=20$$

Zbrit b nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a=-b+20$$

Zëvendëso a me -b+20 në ekuacionin tjetër, b^{2}+a^{2}=100.

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

Ngri në fuqi të dytë -b+20.

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

Mblidh b^{2} me b^{2}.

$$2b^{2}-40b+400=100$$

Zbrit 100 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2b^{2}-40b+300=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1+1\left(-1\right)^{2}, b me 1\times 20\left(-1\right)\times 2 dhe c me 300 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1\times 20\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 300.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

Mblidh 1600 me -2400.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -800.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

E kundërta e 1\times 20\left(-1\right)\times 2 është 40.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} kur ± është plus. Mblidh 40 me 20i\sqrt{2}.

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

Pjesëto 40+20i\sqrt{2} me 4.

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} kur ± është minus. Zbrit 20i\sqrt{2} nga 40.

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

Pjesëto 40-20i\sqrt{2} me 4.

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

Ekzistojnë dy zgjidhje për b: 10+5i\sqrt{2} dhe 10-5i\sqrt{2}. Zëvendëso b me 10+5i\sqrt{2} në ekuacionin a=-b+20 për të gjetur zgjidhjen përkatëse për a që vërteton të dyja ekuacionet.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

Tani zëvendëso b me 10-5i\sqrt{2} në ekuacionin a=-b+20 dhe zgjidhe për të gjetur zgjidhjen përkatëse për a që vërteton të dyja ekuacionet.

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$