Zgjidh {l}{a=x+y}{9=x^2+y^2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a = x + y } \\ { 9 = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

Gjej x, y (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Hapat që përdorin zëvendësimin dhe formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Merr parasysh ekuacionin e parë. Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x+y=a$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}+y^{2}=9$$

Gjej x në x+y=a duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$x+y=a$$

Zbrit y nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-y+a$$

Zëvendëso x me -y+a në ekuacionin tjetër, y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

Ngri në fuqi të dytë -y+a.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

Mblidh y^{2} me y^{2}.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1+1\left(-1\right)^{2}, b me 1\left(-1\right)\times 2a dhe c me a^{2}-9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1\left(-1\right)\times 2a.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë a^{2}-9.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

Mblidh 4a^{2} me -8a^{2}+72.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -4a^{2}+72.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} kur ± është plus. Mblidh 2a me 2\sqrt{-a^{2}+18}.

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

Pjesëto 2a+2\sqrt{-a^{2}+18} me 4.

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{-a^{2}+18} nga 2a.

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

Pjesëto 2a-2\sqrt{-a^{2}+18} me 4.

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Ekzistojnë dy zgjidhje për y: \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} dhe \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2}. Zëvendëso y me \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} në ekuacionin x=-y+a për të gjetur zgjidhjen përkatëse për x që vërteton të dyja ekuacionet.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Tani zëvendëso y me \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2} në ekuacionin x=-y+a dhe zgjidhe për të gjetur zgjidhjen përkatëse për x që vërteton të dyja ekuacionet.

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Gjej x, y

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}$$

Hapat që përdorin zëvendësimin dhe formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Merr parasysh ekuacionin e parë. Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x+y=a$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}+y^{2}=9$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$x+y=a,y^{2}+x^{2}=9$$

Gjej x në x+y=a duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$x+y=a$$

Zbrit y nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-y+a$$

Zëvendëso x me -y+a në ekuacionin tjetër, y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

Ngri në fuqi të dytë -y+a.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

Mblidh y^{2} me y^{2}.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1+1\left(-1\right)^{2}, b me 1\left(-1\right)\times 2a dhe c me a^{2}-9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1\left(-1\right)\times 2a.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë a^{2}-9.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

Mblidh 4a^{2} me -8a^{2}+72.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -4a^{2}+72.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} kur ± është plus. Mblidh 2a me 2\sqrt{-a^{2}+18}.

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

Pjesëto 2a+2\sqrt{-a^{2}+18} me 4.

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{-a^{2}+18} nga 2a.

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

Pjesëto 2a-2\sqrt{-a^{2}+18} me 4.

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Ekzistojnë dy zgjidhje për y: \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} dhe \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2}. Zëvendëso y me \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} në ekuacionin x=-y+a për të gjetur zgjidhjen përkatëse për x që vërteton të dyja ekuacionet.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Tani zëvendëso y me \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2} në ekuacionin x=-y+a dhe zgjidhe për të gjetur zgjidhjen përkatëse për x që vërteton të dyja ekuacionet.

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$