\left\{ \begin{array} { l } { a + 5 b = 2 } \\ { a - 2 b = 1 } \end{array} \right.
Gjej a, b
a = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} \approx 1.285714286
b=\frac{1}{7}\approx 0.142857143
Share
Kopjuar në clipboard
a+5b=2,a-2b=1
Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.
a+5b=2
Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej a duke veçuar a në anën e majtë të shenjës së barazimit.
a=-5b+2
Zbrit 5b nga të dyja anët e ekuacionit.
-5b+2-2b=1
Zëvendëso a me -5b+2 në ekuacionin tjetër, a-2b=1.
-7b+2=1
Mblidh -5b me -2b.
-7b=-1
Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.
b=\frac{1}{7}
Pjesëto të dyja anët me -7.
a=-5\times \frac{1}{7}+2
Zëvendëso b me \frac{1}{7} në a=-5b+2. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh a menjëherë.
a=-\frac{5}{7}+2
Shumëzo -5 herë \frac{1}{7}.
a=\frac{9}{7}
Mblidh 2 me -\frac{5}{7}.
a=\frac{9}{7},b=\frac{1}{7}
Sistemi është zgjidhur tani.
a+5b=2,a-2b=1
Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.
\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Shkruaj ekuacionet në formë matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-5}&-\frac{5}{-2-5}\\-\frac{1}{-2-5}&\frac{1}{-2-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 2+\frac{5}{7}\\\frac{1}{7}\times 2-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{7}\\\frac{1}{7}\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
a=\frac{9}{7},b=\frac{1}{7}
Nxirr elementet e matricës a dhe b.
a+5b=2,a-2b=1
Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.
a-a+5b+2b=2-1
Zbrit a-2b=1 nga a+5b=2 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.
5b+2b=2-1
Mblidh a me -a. Shprehjet a dhe -a thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.
7b=2-1
Mblidh 5b me 2b.
7b=1
Mblidh 2 me -1.
b=\frac{1}{7}
Pjesëto të dyja anët me 7.
a-2\times \frac{1}{7}=1
Zëvendëso b me \frac{1}{7} në a-2b=1. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh a menjëherë.
a-\frac{2}{7}=1
Shumëzo -2 herë \frac{1}{7}.
a=\frac{9}{7}
Mblidh \frac{2}{7} në të dyja anët e ekuacionit.
a=\frac{9}{7},b=\frac{1}{7}
Sistemi është zgjidhur tani.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}