\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 2 y = 24 } \\ { 8 x + 2 y = 30 } \end{array} \right.
Gjej x, y
x=6
y=-9
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
7x+2y=24,8x+2y=30
Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.
7x+2y=24
Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej x duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.
7x=-2y+24
Zbrit 2y nga të dyja anët e ekuacionit.
x=\frac{1}{7}\left(-2y+24\right)
Pjesëto të dyja anët me 7.
x=-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}
Shumëzo \frac{1}{7} herë -2y+24.
8\left(-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}\right)+2y=30
Zëvendëso x me \frac{-2y+24}{7} në ekuacionin tjetër, 8x+2y=30.
-\frac{16}{7}y+\frac{192}{7}+2y=30
Shumëzo 8 herë \frac{-2y+24}{7}.
-\frac{2}{7}y+\frac{192}{7}=30
Mblidh -\frac{16y}{7} me 2y.
-\frac{2}{7}y=\frac{18}{7}
Zbrit \frac{192}{7} nga të dyja anët e ekuacionit.
y=-9
Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -\frac{2}{7}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.
x=-\frac{2}{7}\left(-9\right)+\frac{24}{7}
Zëvendëso y me -9 në x=-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
x=\frac{18+24}{7}
Shumëzo -\frac{2}{7} herë -9.
x=6
Mblidh \frac{24}{7} me \frac{18}{7} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
x=6,y=-9
Sistemi është zgjidhur tani.
7x+2y=24,8x+2y=30
Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.
\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)
Shkruaj ekuacionet në formë matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)
Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)
Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7\times 2-2\times 8}&-\frac{2}{7\times 2-2\times 8}\\-\frac{8}{7\times 2-2\times 8}&\frac{7}{7\times 2-2\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)
Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\4&-\frac{7}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24+30\\4\times 24-\frac{7}{2}\times 30\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
x=6,y=-9
Nxirr elementet e matricës x dhe y.
7x+2y=24,8x+2y=30
Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.
7x-8x+2y-2y=24-30
Zbrit 8x+2y=30 nga 7x+2y=24 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.
7x-8x=24-30
Mblidh 2y me -2y. Shprehjet 2y dhe -2y thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.
-x=24-30
Mblidh 7x me -8x.
-x=-6
Mblidh 24 me -30.
x=6
Pjesëto të dyja anët me -1.
8\times 6+2y=30
Zëvendëso x me 6 në 8x+2y=30. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.
48+2y=30
Shumëzo 8 herë 6.
2y=-18
Zbrit 48 nga të dyja anët e ekuacionit.
y=-9
Pjesëto të dyja anët me 2.
x=6,y=-9
Sistemi është zgjidhur tani.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}