Zgjidh {l}{7n+46=a}{11n+2=a}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 n + 46 = a } \\ { 11 n + 2 = a } \end{array} \right.$$

Gjej n, a

$$n=11$$

$$a=123$$

Hapat që përdorin zëvendësimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit a nga të dyja anët.

$$7n+46-a=0$$

Zbrit 46 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$7n-a=-46$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit a nga të dyja anët.

$$11n+2-a=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$11n-a=-2$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej n duke veçuar n në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$7n-a=-46$$

Mblidh a në të dyja anët e ekuacionit.

$$7n=a-46$$

Pjesëto të dyja anët me 7.

$$n=\frac{1}{7}\left(a-46\right)$$

Shumëzo \frac{1}{7} herë a-46.

$$n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}$$

Zëvendëso n me \frac{-46+a}{7} në ekuacionin tjetër, 11n-a=-2.

$$11\left(\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}\right)-a=-2$$

Shumëzo 11 herë \frac{-46+a}{7}.

$$\frac{11}{7}a-\frac{506}{7}-a=-2$$

Mblidh \frac{11a}{7} me -a.

$$\frac{4}{7}a-\frac{506}{7}=-2$$

Mblidh \frac{506}{7} në të dyja anët e ekuacionit.

$$\frac{4}{7}a=\frac{492}{7}$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me \frac{4}{7}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$a=123$$

Zëvendëso a me 123 në n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh n menjëherë.

$$n=\frac{1}{7}\times 123-\frac{46}{7}$$

Shumëzo \frac{1}{7} herë 123.

$$n=\frac{123-46}{7}$$

Mblidh -\frac{46}{7} me \frac{123}{7} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$n=11$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$n=11,a=123$$

Hapat që përdorin matricat

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit a nga të dyja anët.

$$7n+46-a=0$$

Zbrit 46 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$7n-a=-46$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit a nga të dyja anët.

$$11n+2-a=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$11n-a=-2$$

Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

Shkruaj ekuacionet në formë matrice.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-46\right)+\frac{1}{4}\left(-2\right)\\-\frac{11}{4}\left(-46\right)+\frac{7}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\123\end{matrix}\right)$$

Nxirr elementet e matricës n dhe a.

$$n=11,a=123$$

Hapat që përdorin eliminimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit a nga të dyja anët.

$$7n+46-a=0$$

Zbrit 46 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$7n-a=-46$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit a nga të dyja anët.

$$11n+2-a=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$11n-a=-2$$

Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

Zbrit 11n-a=-2 nga 7n-a=-46 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.

$$7n-11n-a+a=-46+2$$

Mblidh -a me a. Shprehjet -a dhe a thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.

$$7n-11n=-46+2$$

Mblidh 7n me -11n.

$$-4n=-46+2$$

Mblidh -46 me 2.

$$-4n=-44$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$n=11$$

Zëvendëso n me 11 në 11n-a=-2. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh a menjëherë.

$$11\times 11-a=-2$$

Shumëzo 11 herë 11.

$$121-a=-2$$

Zbrit 121 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-a=-123$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$a=123$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$n=11,a=123$$