Zgjidh {l}{6x-2y+3z=0}{3x+6y-2z=0}{x+y+z=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \\ { x + y + z = 7 } \end{array} \right.$$

Gjej x, y, z

$$x=-2$$

$$y=3$$

$$z=6$$

Hapat e shkurtër nëpërmjet zëvendësimit

Rirendit ekuacionet.

$$x+y+z=7 3x+6y-2z=0 6x-2y+3z=0$$

Zgjidh x+y+z=7 për x.

$$x=-y-z+7$$

Zëvendëso -y-z+7 me x në ekuacionin e dytë dhe të tretë.

$$3\left(-y-z+7\right)+6y-2z=0 6\left(-y-z+7\right)-2y+3z=0$$

Zgjidh këto ekuacione për y dhe z përkatësisht.

$$y=\frac{5}{3}z-7 z=14-\frac{8}{3}y$$

Zëvendëso \frac{5}{3}z-7 me y në ekuacionin z=14-\frac{8}{3}y.

$$z=14-\frac{8}{3}\left(\frac{5}{3}z-7\right)$$

Zgjidh z=14-\frac{8}{3}\left(\frac{5}{3}z-7\right) për z.

$$z=6$$

Zëvendëso 6 me z në ekuacionin y=\frac{5}{3}z-7.

$$y=\frac{5}{3}\times 6-7$$

Llogarit y nga y=\frac{5}{3}\times 6-7.

$$y=3$$

Zëvendëso 3 me y dhe 6 me z në ekuacionin x=-y-z+7.

$$x=-3-6+7$$

Llogarit x nga x=-3-6+7.

$$x=-2$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=-2 y=3 z=6$$