Zgjidh {l}{5y=10x}{x^2+y^2=36}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 y = 10 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 36 } \end{array} \right.$$

Gjej y, x

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx -2.683281573\text{, }y=-\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx -5.366563146$$

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2.683281573\text{, }y=\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx 5.366563146$$

Hapat që përdorin zëvendësimin dhe formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit 10x nga të dyja anët.

$$5y-10x=0$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$5y-10x=0,x^{2}+y^{2}=36$$

Gjej y në 5y-10x=0 duke veçuar y në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$5y-10x=0$$

Zbrit -10x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5y=10x$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$y=2x$$

Zëvendëso y me 2x në ekuacionin tjetër, x^{2}+y^{2}=36.

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=36$$

Ngri në fuqi të dytë 2x.

$$x^{2}+4x^{2}=36$$

Mblidh x^{2} me 4x^{2}.

$$5x^{2}=36$$

Zbrit 36 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-36=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1+1\times 2^{2}, b me 1\times 0\times 2\times 2 dhe c me -36 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 1\times 0\times 2\times 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} kur ± është plus.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} kur ± është minus.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Ekzistojnë dy zgjidhje për x: \frac{6\sqrt{5}}{5} dhe -\frac{6\sqrt{5}}{5}. Zëvendëso x me \frac{6\sqrt{5}}{5} në ekuacionin y=2x për të gjetur zgjidhjen përkatëse për y që vërteton të dyja ekuacionet.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Tani zëvendëso x me -\frac{6\sqrt{5}}{5} në ekuacionin y=2x dhe zgjidhe për të gjetur zgjidhjen përkatëse për y që vërteton të dyja ekuacionet.

$$y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right)$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5},x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$