Zgjidh {l}{4x_{1}+5x_{2}+6x_{3}=1}{3x_{1}+4x_{2}+5x_{3}=2}{3x_{1}+6x_{2}+7x_{3}=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x _ { 1 } + 5 x _ { 2 } + 6 x _ { 3 } = 1 } \\ { 3 x _ { 1 } + 4 x _ { 2 } + 5 x _ { 3 } = 2 } \\ { 3 x _ { 1 } + 6 x _ { 2 } + 7 x _ { 3 } = 0 } \end{array} \right.$$

Gjej x_1, x_2, x_3

$$x_{1}=0$$

$$x_{2}=-7$$

$$x_{3}=6$$

Hapat e shkurtër nëpërmjet zëvendësimit

Zgjidh 4x_{1}+5x_{2}+6x_{3}=1 për x_{1}.

$$x_{1}=-\frac{5}{4}x_{2}-\frac{3}{2}x_{3}+\frac{1}{4}$$

Zëvendëso -\frac{5}{4}x_{2}-\frac{3}{2}x_{3}+\frac{1}{4} me x_{1} në ekuacionin e dytë dhe të tretë.

$$3\left(-\frac{5}{4}x_{2}-\frac{3}{2}x_{3}+\frac{1}{4}\right)+4x_{2}+5x_{3}=2 3\left(-\frac{5}{4}x_{2}-\frac{3}{2}x_{3}+\frac{1}{4}\right)+6x_{2}+7x_{3}=0$$

Zgjidh këto ekuacione për x_{2} dhe x_{3} përkatësisht.

$$x_{2}=5-2x_{3} x_{3}=-\frac{3}{10}-\frac{9}{10}x_{2}$$

Zëvendëso 5-2x_{3} me x_{2} në ekuacionin x_{3}=-\frac{3}{10}-\frac{9}{10}x_{2}.

$$x_{3}=-\frac{3}{10}-\frac{9}{10}\left(5-2x_{3}\right)$$

Zgjidh x_{3}=-\frac{3}{10}-\frac{9}{10}\left(5-2x_{3}\right) për x_{3}.

$$x_{3}=6$$

Zëvendëso 6 me x_{3} në ekuacionin x_{2}=5-2x_{3}.

$$x_{2}=5-2\times 6$$

Llogarit x_{2} nga x_{2}=5-2\times 6.

$$x_{2}=-7$$

Zëvendëso -7 me x_{2} dhe 6 me x_{3} në ekuacionin x_{1}=-\frac{5}{4}x_{2}-\frac{3}{2}x_{3}+\frac{1}{4}.

$$x_{1}=-\frac{5}{4}\left(-7\right)-\frac{3}{2}\times 6+\frac{1}{4}$$

Llogarit x_{1} nga x_{1}=-\frac{5}{4}\left(-7\right)-\frac{3}{2}\times 6+\frac{1}{4}.

$$x_{1}=0$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x_{1}=0 x_{2}=-7 x_{3}=6$$