Kaloni tek përmbajtja kryesore
Gjej x, y
Tick mark Image
Grafiku

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

4x-y=10,3x+2y=8
Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.
4x-y=10
Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej x duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.
4x=y+10
Mblidh y në të dyja anët e ekuacionit.
x=\frac{1}{4}\left(y+10\right)
Pjesëto të dyja anët me 4.
x=\frac{1}{4}y+\frac{5}{2}
Shumëzo \frac{1}{4} herë y+10.
3\left(\frac{1}{4}y+\frac{5}{2}\right)+2y=8
Zëvendëso x me \frac{y}{4}+\frac{5}{2} në ekuacionin tjetër, 3x+2y=8.
\frac{3}{4}y+\frac{15}{2}+2y=8
Shumëzo 3 herë \frac{y}{4}+\frac{5}{2}.
\frac{11}{4}y+\frac{15}{2}=8
Mblidh \frac{3y}{4} me 2y.
\frac{11}{4}y=\frac{1}{2}
Zbrit \frac{15}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.
y=\frac{2}{11}
Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me \frac{11}{4}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.
x=\frac{1}{4}\times \frac{2}{11}+\frac{5}{2}
Zëvendëso y me \frac{2}{11} në x=\frac{1}{4}y+\frac{5}{2}. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
x=\frac{1}{22}+\frac{5}{2}
Shumëzo \frac{1}{4} herë \frac{2}{11} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
x=\frac{28}{11}
Mblidh \frac{5}{2} me \frac{1}{22} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
x=\frac{28}{11},y=\frac{2}{11}
Sistemi është zgjidhur tani.
4x-y=10,3x+2y=8
Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.
\left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)
Shkruaj ekuacionet në formë matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)
Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)
Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{4\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{4\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{4\times 2-\left(-3\right)}&\frac{4}{4\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)
Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si një problemë e shumëzimit të matricave.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&\frac{1}{11}\\-\frac{3}{11}&\frac{4}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 10+\frac{1}{11}\times 8\\-\frac{3}{11}\times 10+\frac{4}{11}\times 8\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{28}{11}\\\frac{2}{11}\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
x=\frac{28}{11},y=\frac{2}{11}
Nxirr elementet e matricës x dhe y.
4x-y=10,3x+2y=8
Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.
3\times 4x+3\left(-1\right)y=3\times 10,4\times 3x+4\times 2y=4\times 8
Për ta bërë 4x të barabartë me 3x, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me 3 dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me 4.
12x-3y=30,12x+8y=32
Thjeshto.
12x-12x-3y-8y=30-32
Zbrit 12x+8y=32 nga 12x-3y=30 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.
-3y-8y=30-32
Mblidh 12x me -12x. Shprehjet 12x dhe -12x thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.
-11y=30-32
Mblidh -3y me -8y.
-11y=-2
Mblidh 30 me -32.
y=\frac{2}{11}
Pjesëto të dyja anët me -11.
3x+2\times \frac{2}{11}=8
Zëvendëso y me \frac{2}{11} në 3x+2y=8. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
3x+\frac{4}{11}=8
Shumëzo 2 herë \frac{2}{11}.
3x=\frac{84}{11}
Zbrit \frac{4}{11} nga të dyja anët e ekuacionit.
x=\frac{28}{11}
Pjesëto të dyja anët me 3.
x=\frac{28}{11},y=\frac{2}{11}
Sistemi është zgjidhur tani.