Zgjidh {l}{3b=2b-a+2}{b-a=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 b = 2 b - a + 2 } \\ { b - a = 2 } \end{array} \right.$$

Gjej b, a

$$b=2$$

$$a=0$$

Hapat që përdorin zëvendësimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit 2b nga të dyja anët.

$$3b-2b=-a+2$$

Kombino 3b dhe -2b për të marrë b.

$$b=-a+2$$

Zëvendëso b me -a+2 në ekuacionin tjetër, b-a=2.

$$-a+2-a=2$$

Mblidh -a me -a.

$$-2a+2=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-2a=0$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$a=0$$

Zëvendëso a me 0 në b=-a+2. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh b menjëherë.

$$b=2$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$b=2,a=0$$

Hapat që përdorin matricat

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit 2b nga të dyja anët.

$$3b-2b=-a+2$$

Kombino 3b dhe -2b për të marrë b.

$$b=-a+2$$

Shto a në të dyja anët.

$$b+a=2$$

Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.

$$b+a=2,b-a=2$$

Shkruaj ekuacionet në formë matrice.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 2+\frac{1}{2}\times 2\\\frac{1}{2}\times 2-\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

Nxirr elementet e matricës b dhe a.

$$b=2,a=0$$

Hapat që përdorin eliminimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit 2b nga të dyja anët.

$$3b-2b=-a+2$$

Kombino 3b dhe -2b për të marrë b.

$$b=-a+2$$

Shto a në të dyja anët.

$$b+a=2$$

Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.

$$b+a=2,b-a=2$$

Zbrit b-a=2 nga b+a=2 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.

$$b-b+a+a=2-2$$

Mblidh b me -b. Shprehjet b dhe -b thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.

$$a+a=2-2$$

Mblidh a me a.

$$2a=2-2$$

Mblidh 2 me -2.

$$2a=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$a=0$$

Zëvendëso a me 0 në b-a=2. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh b menjëherë.

$$b=2$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$b=2,a=0$$