Zgjidh {l}{2x-4y+3z=1}{x-2y+4z=3}{2x-y+5z=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 4 y + 3 z = 1 } \\ { x - 2 y + 4 z = 3 } \\ { 2 x - y + 5 z = 2 } \end{array} \right.$$

Gjej x, y, z

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$z=1$$

Hapat e shkurtër nëpërmjet zëvendësimit

Rirendit ekuacionet.

$$x-2y+4z=3 2x-4y+3z=1 2x-y+5z=2$$

Zgjidh x-2y+4z=3 për x.

$$x=2y-4z+3$$

Zëvendëso 2y-4z+3 me x në ekuacionin e dytë dhe të tretë.

$$2\left(2y-4z+3\right)-4y+3z=1 2\left(2y-4z+3\right)-y+5z=2$$

Zgjidh këto ekuacione për z dhe y përkatësisht.

$$z=1 y=z-\frac{4}{3}$$

Zëvendëso 1 me z në ekuacionin y=z-\frac{4}{3}.

$$y=1-\frac{4}{3}$$

Llogarit y nga y=1-\frac{4}{3}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Zëvendëso 1 me z dhe -\frac{1}{3} me y në ekuacionin x=2y-4z+3.

$$x=2\left(-\frac{1}{3}\right)-4+3$$

Llogarit x nga x=2\left(-\frac{1}{3}\right)-4+3.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{5}{3} y=-\frac{1}{3} z=1$$