Kaloni tek përmbajtja kryesore
Gjej x, y
Tick mark Image
Grafiku

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

2x-3y=1,3x+5y=1
Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.
2x-3y=1
Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej x duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.
2x=3y+1
Mblidh 3y në të dyja anët e ekuacionit.
x=\frac{1}{2}\left(3y+1\right)
Pjesëto të dyja anët me 2.
x=\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}
Shumëzo \frac{1}{2} herë 3y+1.
3\left(\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}\right)+5y=1
Zëvendëso x me \frac{3y+1}{2} në ekuacionin tjetër, 3x+5y=1.
\frac{9}{2}y+\frac{3}{2}+5y=1
Shumëzo 3 herë \frac{3y+1}{2}.
\frac{19}{2}y+\frac{3}{2}=1
Mblidh \frac{9y}{2} me 5y.
\frac{19}{2}y=-\frac{1}{2}
Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.
y=-\frac{1}{19}
Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me \frac{19}{2}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.
x=\frac{3}{2}\left(-\frac{1}{19}\right)+\frac{1}{2}
Zëvendëso y me -\frac{1}{19} në x=\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
x=-\frac{3}{38}+\frac{1}{2}
Shumëzo \frac{3}{2} herë -\frac{1}{19} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
x=\frac{8}{19}
Mblidh \frac{1}{2} me -\frac{3}{38} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
x=\frac{8}{19},y=-\frac{1}{19}
Sistemi është zgjidhur tani.
2x-3y=1,3x+5y=1
Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.
\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Shkruaj ekuacionet në formë matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5+3}{19}\\\frac{-3+2}{19}\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{19}\\-\frac{1}{19}\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
x=\frac{8}{19},y=-\frac{1}{19}
Nxirr elementet e matricës x dhe y.
2x-3y=1,3x+5y=1
Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.
3\times 2x+3\left(-3\right)y=3,2\times 3x+2\times 5y=2
Për ta bërë 2x të barabartë me 3x, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me 3 dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me 2.
6x-9y=3,6x+10y=2
Thjeshto.
6x-6x-9y-10y=3-2
Zbrit 6x+10y=2 nga 6x-9y=3 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.
-9y-10y=3-2
Mblidh 6x me -6x. Shprehjet 6x dhe -6x thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.
-19y=3-2
Mblidh -9y me -10y.
-19y=1
Mblidh 3 me -2.
y=-\frac{1}{19}
Pjesëto të dyja anët me -19.
3x+5\left(-\frac{1}{19}\right)=1
Zëvendëso y me -\frac{1}{19} në 3x+5y=1. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
3x-\frac{5}{19}=1
Shumëzo 5 herë -\frac{1}{19}.
3x=\frac{24}{19}
Mblidh \frac{5}{19} në të dyja anët e ekuacionit.
x=\frac{8}{19}
Pjesëto të dyja anët me 3.
x=\frac{8}{19},y=-\frac{1}{19}
Sistemi është zgjidhur tani.