Kaloni tek përmbajtja kryesore
Gjej x, y
Tick mark Image
Grafiku

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

2x+7y=15,3x-5y=23
Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.
2x+7y=15
Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej x duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.
2x=-7y+15
Zbrit 7y nga të dyja anët e ekuacionit.
x=\frac{1}{2}\left(-7y+15\right)
Pjesëto të dyja anët me 2.
x=-\frac{7}{2}y+\frac{15}{2}
Shumëzo \frac{1}{2} herë -7y+15.
3\left(-\frac{7}{2}y+\frac{15}{2}\right)-5y=23
Zëvendëso x me \frac{-7y+15}{2} në ekuacionin tjetër, 3x-5y=23.
-\frac{21}{2}y+\frac{45}{2}-5y=23
Shumëzo 3 herë \frac{-7y+15}{2}.
-\frac{31}{2}y+\frac{45}{2}=23
Mblidh -\frac{21y}{2} me -5y.
-\frac{31}{2}y=\frac{1}{2}
Zbrit \frac{45}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.
y=-\frac{1}{31}
Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -\frac{31}{2}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.
x=-\frac{7}{2}\left(-\frac{1}{31}\right)+\frac{15}{2}
Zëvendëso y me -\frac{1}{31} në x=-\frac{7}{2}y+\frac{15}{2}. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
x=\frac{7}{62}+\frac{15}{2}
Shumëzo -\frac{7}{2} herë -\frac{1}{31} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
x=\frac{236}{31}
Mblidh \frac{15}{2} me \frac{7}{62} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
x=\frac{236}{31},y=-\frac{1}{31}
Sistemi është zgjidhur tani.
2x+7y=15,3x-5y=23
Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.
\left(\begin{matrix}2&7\\3&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\23\end{matrix}\right)
Shkruaj ekuacionet në formë matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\3&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&7\\3&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\3&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\23\end{matrix}\right)
Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}2&7\\3&-5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\3&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\23\end{matrix}\right)
Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\3&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\23\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2\left(-5\right)-7\times 3}&-\frac{7}{2\left(-5\right)-7\times 3}\\-\frac{3}{2\left(-5\right)-7\times 3}&\frac{2}{2\left(-5\right)-7\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\23\end{matrix}\right)
Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}&\frac{7}{31}\\\frac{3}{31}&-\frac{2}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\23\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}\times 15+\frac{7}{31}\times 23\\\frac{3}{31}\times 15-\frac{2}{31}\times 23\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{236}{31}\\-\frac{1}{31}\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
x=\frac{236}{31},y=-\frac{1}{31}
Nxirr elementet e matricës x dhe y.
2x+7y=15,3x-5y=23
Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.
3\times 2x+3\times 7y=3\times 15,2\times 3x+2\left(-5\right)y=2\times 23
Për ta bërë 2x të barabartë me 3x, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me 3 dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me 2.
6x+21y=45,6x-10y=46
Thjeshto.
6x-6x+21y+10y=45-46
Zbrit 6x-10y=46 nga 6x+21y=45 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.
21y+10y=45-46
Mblidh 6x me -6x. Shprehjet 6x dhe -6x thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.
31y=45-46
Mblidh 21y me 10y.
31y=-1
Mblidh 45 me -46.
y=-\frac{1}{31}
Pjesëto të dyja anët me 31.
3x-5\left(-\frac{1}{31}\right)=23
Zëvendëso y me -\frac{1}{31} në 3x-5y=23. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
3x+\frac{5}{31}=23
Shumëzo -5 herë -\frac{1}{31}.
3x=\frac{708}{31}
Zbrit \frac{5}{31} nga të dyja anët e ekuacionit.
x=\frac{236}{31}
Pjesëto të dyja anët me 3.
x=\frac{236}{31},y=-\frac{1}{31}
Sistemi është zgjidhur tani.