Kaloni tek përmbajtja kryesore
Gjej a, b
Tick mark Image

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

2a+3b=4,-2a+3b=-16
Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.
2a+3b=4
Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej a duke veçuar a në anën e majtë të shenjës së barazimit.
2a=-3b+4
Zbrit 3b nga të dyja anët e ekuacionit.
a=\frac{1}{2}\left(-3b+4\right)
Pjesëto të dyja anët me 2.
a=-\frac{3}{2}b+2
Shumëzo \frac{1}{2} herë -3b+4.
-2\left(-\frac{3}{2}b+2\right)+3b=-16
Zëvendëso a me -\frac{3b}{2}+2 në ekuacionin tjetër, -2a+3b=-16.
3b-4+3b=-16
Shumëzo -2 herë -\frac{3b}{2}+2.
6b-4=-16
Mblidh 3b me 3b.
6b=-12
Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.
b=-2
Pjesëto të dyja anët me 6.
a=-\frac{3}{2}\left(-2\right)+2
Zëvendëso b me -2 në a=-\frac{3}{2}b+2. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh a menjëherë.
a=3+2
Shumëzo -\frac{3}{2} herë -2.
a=5
Mblidh 2 me 3.
a=5,b=-2
Sistemi është zgjidhur tani.
2a+3b=4,-2a+3b=-16
Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.
\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)
Shkruaj ekuacionet në formë matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)
Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)
Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-3\left(-2\right)}&-\frac{3}{2\times 3-3\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2\times 3-3\left(-2\right)}&\frac{2}{2\times 3-3\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)
Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-16\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 4-\frac{1}{4}\left(-16\right)\\\frac{1}{6}\times 4+\frac{1}{6}\left(-16\right)\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
a=5,b=-2
Nxirr elementet e matricës a dhe b.
2a+3b=4,-2a+3b=-16
Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.
2a+2a+3b-3b=4+16
Zbrit -2a+3b=-16 nga 2a+3b=4 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.
2a+2a=4+16
Mblidh 3b me -3b. Shprehjet 3b dhe -3b thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.
4a=4+16
Mblidh 2a me 2a.
4a=20
Mblidh 4 me 16.
a=5
Pjesëto të dyja anët me 4.
-2\times 5+3b=-16
Zëvendëso a me 5 në -2a+3b=-16. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh b menjëherë.
-10+3b=-16
Shumëzo -2 herë 5.
3b=-6
Mblidh 10 në të dyja anët e ekuacionit.
b=-2
Pjesëto të dyja anët me 3.
a=5,b=-2
Sistemi është zgjidhur tani.