Zgjidh {c}{x=m+3}{3x=2m-1}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x = m + 3 } \\ { 3 x = 2 m - 1 } \end{array} \right.$$

Gjej x, m

$$x=-7$$

$$m=-10$$

Hapat që përdorin zëvendësimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit m nga të dyja anët.

$$x-m=3$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 2m nga të dyja anët.

$$3x-2m=-1$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej x duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$x-m=3$$

Mblidh m në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=m+3$$

Zëvendëso x me m+3 në ekuacionin tjetër, 3x-2m=-1.

$$3\left(m+3\right)-2m=-1$$

Shumëzo 3 herë m+3.

$$3m+9-2m=-1$$

Mblidh 3m me -2m.

$$m+9=-1$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$m=-10$$

Zëvendëso m me -10 në x=m+3. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.

$$x=-10+3$$

Mblidh 3 me -10.

$$x=-7$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=-7,m=-10$$

Hapat që përdorin matricat

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit m nga të dyja anët.

$$x-m=3$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 2m nga të dyja anët.

$$3x-2m=-1$$

Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

Shkruaj ekuacionet në formë matrice.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{-2-\left(-3\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 3-1\\-3\times 3-1\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-10\end{matrix}\right)$$

Nxirr elementet e matricës x dhe m.

$$x=-7,m=-10$$

Hapat që përdorin eliminimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit m nga të dyja anët.

$$x-m=3$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 2m nga të dyja anët.

$$3x-2m=-1$$

Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

Për ta bërë x të barabartë me 3x, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me 3 dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me 1.

$$3x+3\left(-1\right)m=3\times 3,3x-2m=-1$$

Thjeshto.

$$3x-3m=9,3x-2m=-1$$

Zbrit 3x-2m=-1 nga 3x-3m=9 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.

$$3x-3x-3m+2m=9+1$$

Mblidh 3x me -3x. Shprehjet 3x dhe -3x thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.

$$-3m+2m=9+1$$

Mblidh -3m me 2m.

$$-m=9+1$$

Mblidh 9 me 1.

$$-m=10$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$m=-10$$

Zëvendëso m me -10 në 3x-2m=-1. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.

$$3x-2\left(-10\right)=-1$$

Shumëzo -2 herë -10.

$$3x+20=-1$$

Zbrit 20 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$3x=-21$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$x=-7$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=-7,m=-10$$