\left\{ \begin{array} { c } { 300 x + 200 y = 2400 } \\ { x + y = 10 } \end{array} \right.
Gjej x, y
x=4
y=6
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
300x+200y=2400,x+y=10
Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.
300x+200y=2400
Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej x duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.
300x=-200y+2400
Zbrit 200y nga të dyja anët e ekuacionit.
x=\frac{1}{300}\left(-200y+2400\right)
Pjesëto të dyja anët me 300.
x=-\frac{2}{3}y+8
Shumëzo \frac{1}{300} herë -200y+2400.
-\frac{2}{3}y+8+y=10
Zëvendëso x me -\frac{2y}{3}+8 në ekuacionin tjetër, x+y=10.
\frac{1}{3}y+8=10
Mblidh -\frac{2y}{3} me y.
\frac{1}{3}y=2
Zbrit 8 nga të dyja anët e ekuacionit.
y=6
Shumëzo të dyja anët me 3.
x=-\frac{2}{3}\times 6+8
Zëvendëso y me 6 në x=-\frac{2}{3}y+8. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
x=-4+8
Shumëzo -\frac{2}{3} herë 6.
x=4
Mblidh 8 me -4.
x=4,y=6
Sistemi është zgjidhur tani.
300x+200y=2400,x+y=10
Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.
\left(\begin{matrix}300&200\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2400\\10\end{matrix}\right)
Shkruaj ekuacionet në formë matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}300&200\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}300&200\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}300&200\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2400\\10\end{matrix}\right)
Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}300&200\\1&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}300&200\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2400\\10\end{matrix}\right)
Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}300&200\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2400\\10\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{300-200}&-\frac{200}{300-200}\\-\frac{1}{300-200}&\frac{300}{300-200}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2400\\10\end{matrix}\right)
Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{100}&-2\\-\frac{1}{100}&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2400\\10\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{100}\times 2400-2\times 10\\-\frac{1}{100}\times 2400+3\times 10\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
x=4,y=6
Nxirr elementet e matricës x dhe y.
300x+200y=2400,x+y=10
Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.
300x+200y=2400,300x+300y=300\times 10
Për ta bërë 300x të barabartë me x, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me 1 dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me 300.
300x+200y=2400,300x+300y=3000
Thjeshto.
300x-300x+200y-300y=2400-3000
Zbrit 300x+300y=3000 nga 300x+200y=2400 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.
200y-300y=2400-3000
Mblidh 300x me -300x. Shprehjet 300x dhe -300x thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.
-100y=2400-3000
Mblidh 200y me -300y.
-100y=-600
Mblidh 2400 me -3000.
y=6
Pjesëto të dyja anët me -100.
x+6=10
Zëvendëso y me 6 në x+y=10. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
x=4
Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.
x=4,y=6
Sistemi është zgjidhur tani.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}