Zgjidh lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Gjej λ

$$\lambda =9$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -729 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$\lambda =9$$

Sipas teoremës së faktorëve, \lambda -k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 me \lambda -9 për të marrë \lambda ^{2}-18\lambda +81. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -18 për b dhe 81 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Zgjidhjet janë njëlloj.

$$\lambda =9$$