Zgjidh ∫ (from 5 to 10) of x+sin(x)+12 wrt x

$$\int_{ 5 }^{ 10 } x+ \sin ( x ) +12 d x$$

Vlerëso

$$\frac{2\cos(5)+195-2\cos(10)}{2}\approx 98.622733715$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int x+\sin(x)+12\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Përdor integralin \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) nga tabela e integraleve të zakonshme për të fituar rezultatin.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+\int 12\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e 12 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+12x$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{10^{2}}{2}-\cos(10)+10\times 12-\left(\frac{5^{2}}{2}-\cos(5)+5\times 12\right)$$

Thjeshto.

$$\frac{1}{2}\left(-2\cos(10)+195+2\cos(5)\right)$$