Zgjidh ∫ (from 3 to 6) of (x-4x) wrt x

$$\int_{ 3 }^{ 6 } (x-4x) d x$$

Vlerëso

$$-\frac{81}{2}=-40.5$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int x-4x\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int x\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-4\int x\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo -4 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x^{2}$$

Thjeshto.

$$-\frac{3x^{2}}{2}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$-\frac{3}{2}\times 6^{2}+\frac{3}{2}\times 3^{2}$$

Thjeshto.

$$-\frac{81}{2}$$