Zgjidh ∫ (from 2 to 7) of left(4112x-2left(x-2right)-x-2/2right)7/23 wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 7 } \left( 4112x-2 \left( x-2 \right) - \frac{ x-2 }{ 2 } \right) \frac{ 7 }{ 23 } d x$$

Vlerëso

$$\frac{112595}{4}=28148.75$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino -2\left(x-2\right) dhe -\frac{x-2}{2} për të marrë -\frac{5}{2}\left(x-2\right).

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}\left(x-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -\frac{5}{2} me x-2.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x-\frac{5}{2}\left(-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Shpreh -\frac{5}{2}\left(-2\right) si një thyesë të vetme.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{-5\left(-2\right)}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Shumëzo -5 me -2 për të marrë 10.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{10}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Pjesëto 10 me 2 për të marrë 5.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Kombino 4112x dhe -\frac{5}{2}x për të marrë \frac{8219}{2}x.

$$\int _{2}^{7}\left(\frac{8219}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{8219}{2}x+5 me \frac{7}{23}.

$$\int _{2}^{7}\frac{8219}{2}x\times \frac{7}{23}+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Shumëzo \frac{8219}{2} herë \frac{7}{23} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$\int _{2}^{7}\frac{8219\times 7}{2\times 23}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Bëj shumëzimet në thyesën \frac{8219\times 7}{2\times 23}.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Shpreh 5\times \frac{7}{23} si një thyesë të vetme.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{5\times 7}{23}\mathrm{d}x$$

Shumëzo 5 me 7 për të marrë 35.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int \frac{57533x}{46}+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int \frac{57533x}{46}\mathrm{d}x+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\frac{57533\int x\mathrm{d}x}{46}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo \frac{57533}{46} herë \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e \frac{35}{23} nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\frac{35x}{23}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{57533}{92}\times 7^{2}+\frac{35}{23}\times 7-\left(\frac{57533}{92}\times 2^{2}+\frac{35}{23}\times 2\right)$$

Thjeshto.

$$\frac{112595}{4}$$