Zgjidh ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Vlerëso

$$17$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo 15 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo -12 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Thjeshto.

$$17$$