Zgjidh ∫ (from 0 to 3) of (5-x^2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (5- { x }^{ 2 } ) d x$$

Vlerëso

$$6$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int 5-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 5\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int 5\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e 5 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$5x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo -1 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$5x-\frac{x^{3}}{3}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$5\times 3-\frac{3^{3}}{3}-\left(5\times 0-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Thjeshto.

$$6$$