Zgjidh ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Vlerëso

$$112$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo 0 me 6 për të marrë 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Një numër i shumëzuar me zero është i barabartë me zero.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Shto 24 dhe 0 për të marrë 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 24+24x me x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo 24 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo 24 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Thjeshto.

$$112$$