Zgjidh ∫ (from 0 to 2) of (-3.6x+0.5x^2)(-0.1x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (-3.6x+0.5 { x }^{ 2 } )(-0.1x) d x$$

Vlerëso

$$0.76$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3.6x+0.5x^{2} me -0.1.

$$\int _{0}^{2}\left(0.36x-0.05x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 0.36x-0.05x^{2} me x.

$$\int _{0}^{2}0.36x^{2}-0.05x^{3}\mathrm{d}x$$

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int \frac{9x^{2}}{25}-\frac{x^{3}}{20}\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int \frac{9x^{2}}{25}\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{3}}{20}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\frac{9\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{20}$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo 0.36 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{3}}{25}-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{20}$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{3}\mathrm{d}x me \frac{x^{4}}{4}. Shumëzo -0.05 herë \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{3}}{25}-\frac{x^{4}}{80}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{3}{25}\times 2^{3}-\frac{2^{4}}{80}-\left(\frac{3}{25}\times 0^{3}-\frac{0^{4}}{80}\right)$$

Thjeshto.

$$\frac{19}{25}$$