Zgjidh ∫ (from 0 to 1) of left(2x-1right)^3 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { \left(2x-1 \right) }^{ 3 } d x$$

Vlerëso

$$0$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} për të zgjeruar \left(2x-1\right)^{3}.

$$\int _{0}^{1}8x^{3}-12x^{2}+6x-1\mathrm{d}x$$

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int 8x^{3}-12x^{2}+6x-1\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{3}\mathrm{d}x me \frac{x^{4}}{4}. Shumëzo 8 herë \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}-12\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo -12 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}-4x^{3}+6\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo 6 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{4}-4x^{3}+3x^{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e -1 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{4}-4x^{3}+3x^{2}-x$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$2\times 1^{4}-4\times 1^{3}+3\times 1^{2}-1-\left(2\times 0^{4}-4\times 0^{3}+3\times 0^{2}-0\right)$$

Thjeshto.

$$0$$