Zgjidh ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Vlerëso

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x^{2}+1.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{3}\mathrm{d}x me \frac{x^{4}}{4}. Shumëzo 2 herë \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo 2 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$